Mathematische Beweise sind hart, doch hält sich die Welt immer daran? Vor ein bis drei Jahren war ich beim Chaos Computer Club Köln bei einem Vortrag über Laser. Ich muss unbedingt den Namen der vortragen Wissenschaftlerin recherchieren. Während des Vortrages kam von ihr die Frage in den mit über 50 Leuten gefüllten Raumes, wie hoch die Energie in einem Brennpunkt ist. Ich hatte das Bedürfnis “unendlich” zu sagen und sie bejahte die Antwort.
Vom Hacking weiß ich, dass manchmal eben nicht das verschulte Wissen alleine festnagelt, was funktioniert. Ich hatte früher in der Schule Probleme, mir mathematische Beweise zu merken und zu verstehen. Doch das räumliche Vorstellungsvermögen ist schon recht gut. Das Arbeitsamt hat deshalb mich zur Technischen Zeichner*in gemacht. Aber ich kann mir ohne Probleme mehr als Dreiecke und Kreise vorstellen, mit denen schon 99% der Welt darstellbar ist. Unendlichkeit und n-Dimension hat bei mir eine gute Vorstellung. So auch dieser Brennpunkt, einen richtigen Punkt und nicht wie sehr viele Menschen einen Klecks meinen.
Mathematische Beweise sind hart, in Wissenschaftsbetrieben wird schnell aussortiert, was nicht passt. Die Weltformel, aber auch trivialere Dinge funktionieren einfach nicht. Mir fehlt die Ausbildung, jedoch beschäftigt mich seit über zwanzig Jahren, warum wehement die Division durch Null von der Mathematik verbietet wird. Könnte es nicht sein, das es “Sowohl als auch” Zustände bei Beweisen der Mathematik gibt, richtiges Paradox, mal so, oder so? Jetzt die Tage hatte ich die Vorstellung mit dem Brennpunkt genauer gesehen.
Wenn Raum und/oder Zeit durch einen Punkt geteilt wird, findet eine Division durch Null statt. Das Ergebnis ist Unendlich.
Computer können perfekt die Null darstellen, Unendlichkeit ist außer mit einem Symbol gar nicht darstellbar. Die Informatik soll alles lösen, doch so, wie es aussieht, kann am Rand gar nicht damit gerechnet werden.
Was wäre, wenn mit einer Ausnahme des mathematischen Dogmas Dinge dargestellt werden und vielleicht sogar funktionieren? In meiner persönlichen Biographie habe ich die sehr tief sitzende Erfahrung gemacht, wie der Rahmen der Realität dynamisch ist, je nach Zeitpunkt.
Ich darf mich aus gesundheitlichen Gründen nur stundenweise mit solchen Themen beschäftigen. Eine ständige lebenslange Forschung ist nicht möglich. Doch ich suche Kontakt zu Menschen, die da so unendlich viel mehr Ahnung haben. Vielleicht gab es den Gedanken schon öfters bei anderen Leuten und ich habe nichts selbst gefunden.
Doch ich habe die feste Überzeugung, daß Dinge so doch funktionieren können.
Kommunikation
Es ist ein Leichtes, wenn Leute etwas nicht verstehen und dies als Verrückt deklassieren. Anders herum weiß ich von toxischen Themen im Zusammenhang mit Schizophrenie. Ich bin dankbar für Menschen, die verstehen, worauf ich hinaus will und mir verdeutlichen, wo ist der psychotische Holzweg und wo ist der eventuell hochinteressante andere Blick auf etwas. Dann und wann kann eine verrückte Idee die Welt verändern, eine Idee muss manchmal von mehreren Menschen gedacht werden, bis sie eine Umsetzung findet.
Nachtrag 1. Februar 2019
Unmittelbar, nachdem ich den Text geschrieben hatte, haben fünf Freunde mich wieder eingefangen. Ein Twitteraustausch der besonderen Art, Unitwitter. Ich bin weiter gekommen und es gibt weiteres zum Lernen. Mein Gehirn macht manchmal Abstecher in Sackgassen. Hier könnt ihr lesen, wie gute Menschen mir helfen. Sie geben mir Ruhe in Dinge, die mich sonst zu stark beschäftigen.
Ich brauche Gehirne, vielleicht wissen @FuzzyLeapfrog @HeptaSean @Mandelbroetchen @LittleDetritus bescheid oder kennen wen. Alle anderen sind auch gefordert.
Ui, schwierig. Also, es gibt Erweiterungen der reellen Zahlen, in denen es unendlich große und unendlich kleine (aber immer noch von Null verschiedene) Zahlen gibt. “Nichtstandardanalysis” in der Wikipedia wäre da ein möglicher Einstieg. Durch Null Teilen geht aber auch da nicht.
Im Studium hatte ich mal die fixe Idee analog zu “Wurzel von -1 ist i” einfach “1 geteilt durch 0 ist w” zu definieren. Macht aber vermutlich Null Sinn.
Muss mich korrigieren: Geht doch, macht aber seltsame Dinge: https://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_theory
Ja, geht halt nicht sinnvoll. … Vielleicht so: Man kann ein, zwei oder dreieinhalb Kuchen wunderbar auf zwei, fünf oder siebeneindrittel Personen aufteilen, aber auf null Personen aufteilen ergibt einfach keinen Sinn.
Ach, und wegen Darstellung im Computer: Der wichtigste Standard für Fließkommazahlen im Rechner definiert 1/0 als +∞, aber 0/0 als “keine Zahl”: https://de.wikipedia.org/wiki/IEEE_754#Interpretation_des_Zahlenformats
Dass der Grenzwert einer Konstanten geteilt durch eine Zahl, die gegen Null strebt, gegen unendlich geht, ist auch in der Mathematik bekannt und erlaubt. Daraus sind Dinge wie Ableitungen oder Integrale entstanden.
Ist es physikalisch überhaupt richtig, dass bei einem Laser im idealen Brennpunkt die Energie unendlich ist? Wenn doch, ist der Raum durch Null geteilt.
Interessant wird es, wenn sowohl Zähler als auch Nenner gegen Null oder unendlich streben, denn dann kommt es darauf an, wer mit der größeren Geschwindigkeit sich den Grenzen nähert. Vergleiche Achilles und die Schildkröte.
Also ein Raum Zeit Brennpunkt Dingens.
Mathematische Programme rechnen erstmal ohne Probleme mit unendlich und können auch durch Null teilen. Allerdings gibt es unendlich viele Arten von Unendlichkeit, weswegen “die Unendlichkeit” als Objekt so erstmal nicht existiert.
Also Äpfel Birnen Dings. Verschiedene Unendlichkeiten, da pflippt die Religion aber aus.
Dazu empfehle ich Hilberts Hotel: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Hotel
Ja, das ist okay, von der Mathematik her. Was sagt die Physik zu dem perfekten Brennpunkt? Die zweite Behauptung ist, dass die Welt sich manchmal nicht an die Mathematik hält.
Unendliche Energie aus dem Nichts geht physikalisch nicht. Irgendwann wird relevant, dass Photonen selbst nicht unendlich klein sind, sondern eine Größe haben und so.
Da muss jetzt der Mensch her, die den Laservortrag vor zwei Jahren beim @ccc_koeln gehalten hat.
Da sind wir bei den unendlichen Kardinalzahlen, also natürliche Zahlen sind genau so viele wie Brüche, sind genau so viele wie noch alle Wurzeln dazu, aber die reellen Zahlen sind viel mehr. Dann gibt es noch die unendlichen Ordinalzahlen, die sich subtil anders verhalten.
Es ist andersrum: Mathematik wird benutzt, um die physikalische Welt (mehr oder weniger genau) zu beschreiben. Die Welt muss sich da nicht dran halten, aber unsere Beschreibungen sind halt schon verdammt gut.
Nur die Weltformel haut hinten und vorne nicht hin, weil dogmatisch gedacht wird. Das ist eine verdammt gute Beschreibung.
Wenn Du gerade Geometrie machst, dann hat ein Punkt keine Ausdehnung, “ist” also in gewissem Sinne null. Wenn Du Physik machst, kommt es ganz darauf an.
Soll ein neuer Trend sein, Physik geometrisch darzustellen. Ich denke sehr geometrisch dabei, ja.
Im idealen Brennpunkt wäre nicht die Energie unendlich, sondern die Energiedichte, also die endliche Energie des Lasers geteilt durch den Punkt mit Fläche Null.
Ah, ok, dass ist ein weiterer wichtiger Begriff hier.
Ja, danke, dann weiß ich Bescheid und korrigiere den Blogeintrag. Heute keine Weltformel und ich kann ruhig schlafen und habe was gelernt. Auf die Gehirne.
Verstehe zu wenig von Quantenphysik, um zu beurteilen, ob da zu dogmatisch gedacht wird. … Ich denke aber, dass man kaum eine geniale, neue Weltformel finden wird, wenn man das, was die heute machen, nicht nachvollzogen hat. Die sind ja nicht blöde.
Ein theoretischer Physiker wäre da wohl ein passender Ansprechpartner. Wenn es darum geht, über Polstellen hinweg zu integrieren oder durch Renormierung Unendlichkeiten in der Theorie loszuwerden, sind die weniger zimperlich als Mathematiker.
Geometrisch hat schon Newton die Physik dargestellt, dankbarerweise mit einer Variante von Geometrie, die man mit Schulwissen verstehen kann. Neuere Physik benutzt da viel obskureres Zeug.
Soll heißen, es gibt durchaus Fälle, in denen ein Integral über eine unendliche Polstelle endlich ist bzw. man unendlich von unendlich “abziehen” kann. Grob gesagt.
In den Mentions habe ich ja noch einen Theoretischen Quantenphysikmensch. Es ist spannend.
Der Laser mit dem Brennpunkt ist da ein Beispiel. Ganz egal wie klein der Punkt ist, das Integral ergibt immer die Energie des Lasers – im Grenzfall auch bei einem idealen Punkt.
Es gibt mathematisch saubere Ansätze in der theoretischen Physik mit Singularitäten umzugehen. Ich schreibe Heute Nacht da mal was zu.
Mit “nicht zimperlich” wollte ich auch nicht sagen, dass das mathematisch nicht sauber ist. Mathematiker erzählen einem aber meist erst stundenlang unter welchen Voraussetzungen man überhaupt anfangen darf, darüber nachzudenken
Ok, das gefühlte Dogma der Mathematik in meiner Behauptung. Sehr interessant, was hier jetzt realistisch ist.
Gedankenpolizei!
Ein Konsens, es braucht ein Konsens, die Mitte (zwischen Null und Unendlich). Ein Mitte Symbol.
Ich möchte mich noch bei allen theoretischen Physiker*innen entschuldigen, die ich oben ausgeschlossen hatte.
Es gibt ja diese Idee, dass sowohl bei Teilchen als auch Wellen irgendwas darunter liegt, was die Information gibt, dass es weiß, was es sein soll.
Eine unendliche Energiedichte mit endlicher Energie. Was hat das zu bedeuten ist die nächste Frage. Ist das Gefährlich?
Das werden jetzt ein paar mehr Anmerkungen: i) Punkt =! Punkt Im Rahmen wissenschaftlicher Theorien nimmt jede Theorie ihre eigene Begriffsbildung vor. Was ein Punkt ist liegt daher daran in welchem Kontext man sich bewegt.
ii) Punkt in der Mathematik Namensgebung für Objekte in der Mathematik ist vollkommen beliebig, Hilbert sagte mal: “tatt „Punkte, Geraden und Ebenen“ kann jederzeit auch „Tische, Stühle und Bierseidel“ gesagt werden.”
In der Projektiven Geometire und der Graphentheorie können Punkte und geraden, respektive Knoten und Kanten jederzeit beliebig vertauscht werden. Im Kern geht es darum Strukturen zu verstehen, Anschauung ist da eher hinderlich.
iii) Punkt in der Physik Der einzige mir bekannte Begriff in der Physik der ein physikalisches Objekt beschreibt und als Punkt benannt werden kann ist das Elektrons in der klassischen Elektrodynamik. Das lässt sich mathematisch mit Hilfe von Distributionentheorie gut einfangen.
iv) Energiedichte Dichten werden immer für infinitesimale Raumelemente angegeben. Die Diskussion mit der Dame in Köln war da glaube ich irreführend. Sie wusste was sie sagt aber ich glaube es gibt ein Missverständnis, denn …
v) Physik diskutiert Modelle Physik beschreibt die Welt mit Modellen. Diese stimmen mindestens in einer Eigenschaft mit der Realität nicht überein. Man approximiert sukzessive die Wahrheit und in den Grenzbereichen “Was ist die Energiedichte in dem Punkt?” brechen die zusammen.
vi) Das ist nicht Schlimm – es funktioniert Die Modelle tun ihren Job. Die klassische Quantenmechanik erlaubt uns, dass diese wunderbaren technischen Geräte funktionieren. Die Relativitätstheorie die inhärent keine Quanteneffekte beschreiben ist Grundlage damit GPS funktionieren.
Es gibt schlicht nur die Energiedichte des infinitesimalen Raumelements das auch den Brennpunkt umschließt. Nicht die Energie im Punkt.
Kurz gefasst: Begriffe aus unterschiedlichen Theorien zusammenzuwerfen führt zu Verwirrungen. Teilen durch das Grundlegende Konzept der 0 gibt es so nicht. Es ist möglich eine mathematische Theorie konstruieren die 1/0 = w gesetzt nimmt. Interessant ist die vermutlich weniger.
Mathematical proofs are strict, but does the world always adhere to them? A few years ago, I attended a lecture on lasers at the Chaos Computer Club Cologne. I really need to research the name of the scientist who gave the lecture. During the lecture, she asked the audience of over 50 people how much energy there is in a focal point. I felt the need to say “infinite,” and she affirmed the answer.
From hacking, I know that sometimes it is not only the learned knowledge that determines what works. I used to have trouble remembering and understanding mathematical proofs in school. But my spatial imagination is quite good. That is why the employment agency made me a technical draftsman. But I can easily imagine more than triangles and circles, with which 99% of the world can be represented. Infinity and n-dimension are well-imagined by me. So is this focal point, a real point and not what many people mean by a blob.
Mathematical proofs are strict, in scientific institutions, what does not fit is quickly sorted out. The world formula, but also more trivial things, simply do not work. I lack the training, but I have been concerned for over twenty years about why the division by zero is vehemently forbidden in mathematics. Could it not be that there are “both-and” states in the proofs of mathematics, a true paradox, sometimes one way, sometimes the other? The other day, I looked at the idea with the focal point more closely.
If space and/or time are divided by a point, a division by zero takes place. The result is infinity.
Computers can perfectly represent zero, but infinity can only be represented by a symbol. Computer science is supposed to solve everything, but it seems that it cannot calculate with it at the edge.
What if, with an exception to the mathematical dogma, things could be represented and even work? In my personal biography, I have the very deep experience of how the framework of reality is dynamic, depending on the time.
Due to health reasons, I can only deal with such topics for a few hours. Constant, lifelong research is not possible. But I am looking for contact with people who have infinitely more knowledge in this area. Perhaps others have already had the idea, and I have not found anything myself.
But I am firmly convinced that things can still work.
Communication
It is easy when people do not understand something and dismiss it as crazy. On the other hand, I know about toxic topics in connection with schizophrenia. I am grateful for people who understand what I am getting at and show me where the psychotic dead end is and where there is the possibly highly interesting different view of something. Now and then, a crazy idea can change the world; an idea sometimes has to be thought of by several people before it finds implementation.
Addendum 1, February 1, 2019
Immediately after I wrote the text, five friends caught up with me again. A Twitter exchange of a special kind, Unitwitter. I have come further, and there is more to learn. My brain sometimes takes detours. Here you can read how good people help me. They give me peace of mind in things that otherwise occupy me too much.
I need brains, maybe @FuzzyLeapfrog @HeptaSean @Mandelbroetchen @LittleDetritus know something or know someone. All others are also required.
Uh, difficult. So, there are extensions of the real numbers in which there are infinitely large and infinitely small (but still different from zero) numbers. “Non-standard analysis” in Wikipedia would be a possible starting point. But dividing by zero does not work there either.
In my studies, I once had the fixed idea to define “square root of -1 is i,” simply “1 divided by 0 is w.” But it probably makes no sense.
Must correct myself: It does work, but it does strange things: https://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_theory
Yes, it just doesn't make sense. ... Maybe like this: You can wonderfully divide one, two, or three and a half cakes among two, five, or seven and one-third people, but dividing by zero people simply makes no sense.
Oh, and about representation in the computer: The most important standard for floating-point numbers in the computer defines 1/0 as +∞, but 0/0 as “not a number”: https://de.wikipedia.org/wiki/IEEE_754#Interpretation_des_Zahlenformats
The limit of a constant divided by a number that tends to zero is also known and allowed in mathematics. From this, things like derivatives or integrals have emerged.
Is it even physically correct that the energy is infinite at the ideal focal point of a laser? If so, space is divided by zero.
It becomes interesting when both the numerator and denominator tend to zero or infinity, because then it depends on who approaches the limit at the greater speed. Compare Achilles and the tortoise.
So, a space-time focal point thing.
Mathematical programs can handle infinity and even divide by zero without any problems. However, there are infinitely many types of infinity, so “the infinity” as an object does not exist as such.
So, apples and pears. Different infinities, and that makes religion freak out.
I recommend Hilbert's Hotel: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Hotel
Yes, that is okay, mathematically. What does physics say about the perfect focal point? The second statement is that the world sometimes does not adhere to mathematics.
Infinite energy from nothing is not physically possible. At some point, it becomes relevant that photons are not infinitely small, but have a size.
Now the person is needed who gave the laser lecture two years ago at @ccc_koeln.
We are now at the infinite cardinal numbers, so natural numbers are as many as fractions, as many as all the roots, but the real numbers are much more. Then there are the infinite ordinal numbers, which behave slightly differently.
It is the other way around: Mathematics is used to describe the physical world (more or less accurately). The world does not have to adhere to it, but our descriptions are already pretty good.
Only the world formula does not work, because it is thought dogmatically. That is a damn good description.
If you are doing geometry, then a point has no extent, so it “is” in a certain sense zero. If you do physics, it depends.
It is said to be a new trend to represent physics geometrically. I think very geometrically, yes.
In the ideal focal point, it would not be the energy that is infinite, but the energy density, i.e., the finite energy of the laser divided by the point with zero area.
Ah, okay, that is another important term here.
Yes, thank you, then I know and correct the blog post. Today, no world formula, and I can sleep peacefully and have learned something. To the brains.
I don't understand enough about quantum physics to judge whether there is too much dogmatism there. ... But I think that it is unlikely that anyone will find a brilliant, new world formula if they do not understand what they are doing today. They are not stupid.
A theoretical physicist would probably be a suitable contact person. When it comes to integrating over poles or using renormalization to get rid of infinities in theory, they are less squeamish than mathematicians.
Geometrically, Newton already presented physics, fortunately with a variant of geometry that can be understood with school knowledge. Newer physics uses much more obscure stuff.
That is, there are cases in which an integral over an infinite pole is finite or one can “subtract” infinity from infinity. Roughly said.
In the mentions, I have a theoretical quantum physicist. It is exciting.
The laser with the focal point is an example. No matter how small the point is, the integral always results in the energy of the laser – in the limit case, even with an ideal point.
There are mathematically sound approaches in theoretical physics to deal with singularities. I will write something about that tonight.
With “not squeamish,” I did not mean that it is not mathematically sound. Mathematicians usually only tell you after hours under what conditions you can even begin to think about it.
Okay, the felt dogma of mathematics in my claim. Very interesting, what is now realistic here.
Thought police!
A consensus, it needs a consensus, the middle (between zero and infinity). A middle symbol.
I would like to apologize to all theoretical physicists whom I excluded above.
There is this idea that both particles and waves have something underneath that gives the information of what it is.
Infinite energy from nothing is not physically possible. At some point, it will become relevant that photons are not infinitely small, but have a size.
This will be a few more notes: i) Point =! Point In the framework of scientific theories, each theory takes its own concept formation. What a point is depends on the context in which one moves.
ii) Point in mathematics Naming objects in mathematics is completely arbitrary, Hilbert said: “Instead of “points, lines and planes,” one can always say “tables, chairs and beer mugs.”
In projective geometry and graph theory, points and lines, or rather nodes and edges, can always be exchanged arbitrarily. In the core, it is about understanding structures, and intuition is more of a hindrance.
iii) Point in physics The only concept in physics that I know that describes a physical object and is called a point is the electron in classical electrodynamics. This can be well captured mathematically with the help of distribution theory.
iv) Energy density Densities are always given for infinitesimal space elements. The discussion with the lady in Cologne was probably misleading. She knew what she was saying, but I think there was a misunderstanding, because ...
v) Physics discusses models Physics describes the world with models. These at least agree with reality in one property. One successively approximates the truth, and in the limit areas “What is the energy density in the point?” they break down.
vi) That is not bad – it works The models do their job. Classical quantum mechanics allows us that these wonderful technical devices work. The theory of relativity, which does not inherently describe quantum effects, is the basis for GPS to work.
There is simply only the energy density of the infinitesimal space element that also encloses the focal point. Not the energy in the point.
In short: Combining concepts from different theories leads to confusion. Dividing by the basic concept of 0 does not exist. It is possible to construct a mathematical theory that sets 1/0 = w. It is probably less interesting.
El dogma matemático, excepcional, para que cosas como la fórmula del mundo o cosas más sencillas funcionen mejor.
Las pruebas matemáticas son rigurosas, pero ¿el mundo siempre se atiene a ellas? Hace uno o tres años, asistí a una conferencia sobre láser en el Chaos Computer Club de Colonia. Necesito investigar el nombre de la científica que dio la conferencia. Durante la conferencia, ella le hizo a la audiencia, que tenía más de 50 personas, la pregunta de cuánta energía hay en un punto focal. Sentí la necesidad de decir “infinito”, y ella confirmó la respuesta.
Por mi experiencia en el hacking, sé que a veces no es solo el conocimiento teórico lo que determina lo que funciona. Antes, en la escuela, tenía problemas para memorizar y comprender las pruebas matemáticas. Sin embargo, tengo una buena capacidad de visualización espacial. Por eso, la oficina de empleo me convirtió en dibujante técnico. Pero puedo imaginar fácilmente más que solo triángulos y círculos, con los que ya se puede representar el 99% del mundo. El infinito y la n-dimensión son conceptos que puedo entender bien. Esto también se aplica a este punto focal, un punto real y no, como muchos creen, una mancha.
Las pruebas matemáticas son rigurosas, y en la ciencia, se descartan rápidamente las cosas que no encajan. La fórmula del mundo, pero también las cosas más triviales, simplemente no funcionan. No tengo la formación, pero me ha preocupado durante más de veinte años por qué la división por cero está tan prohibida en las matemáticas. ¿Podría haber estados de “tanto como” en las pruebas matemáticas, un verdadero paradoja, ya sea de una forma u otra? En los últimos días, he pensado más en el punto focal.
Si el espacio y/o el tiempo se dividen por un punto, se produce una división por cero. El resultado es infinito.
Las computadoras pueden representar perfectamente el cero, pero el infinito no se puede representar, excepto con un símbolo. La informática debería resolverlo todo, pero, por lo que parece, no se puede calcular con eso en el límite.
¿Qué pasaría si, con una excepción del dogma matemático, se pudieran representar las cosas e incluso funcionar? En mi biografía personal, he tenido la experiencia de que el marco de la realidad es dinámico, dependiendo del momento.
Por razones de salud, solo puedo dedicarme a estos temas por horas. Una investigación constante y de por vida no es posible. Sin embargo, busco el contacto con personas que saben mucho más que yo. Tal vez otros ya hayan tenido esta idea y yo no la haya encontrado por mí mismo.
Pero estoy convencido de que las cosas pueden funcionar de esta manera.
Comunicación
Es fácil cuando la gente no entiende algo y lo descarta como algo loco. Por otro lado, conozco los temas tóxicos relacionados con la esquizofrenia. Estoy agradecido por las personas que entienden lo que quiero decir y me aclaran dónde está el camino equivocado psicótico y dónde está la perspectiva diferente que puede ser muy interesante. De vez en cuando, una idea loca puede cambiar el mundo, una idea a veces tiene que ser pensada por varias personas antes de que se encuentre una implementación.
Nota del 1 de febrero de 2019:
Inmediatamente después de escribir el texto, cinco amigos se pusieron en contacto conmigo. Un intercambio en Twitter de un tipo especial, Unitwitter. He avanzado y hay más que aprender. Mi cerebro a veces se desvía por caminos sin salida. Aquí puedes leer cómo me ayudan las buenas personas. Me dan tranquilidad en las cosas que me preocupan demasiado.
Necesito cerebros, tal vez @FuzzyLeapfrog @HeptaSean @Mandelbroetchen @LittleDetritus sepan o conozcan a alguien. Todos los demás también están invitados.
Uh, es difícil. Entonces, existen extensiones de los números reales en las que hay números infinitamente grandes e infinitamente pequeños (pero aún diferentes de cero). “Análisis no estándar” en Wikipedia podría ser un posible punto de partida. Pero dividir por cero tampoco funciona aquí.
En la universidad, tuve la idea de definir “1 dividido por 0 es w”, análogo a “la raíz de -1 es i”. Pero probablemente no tenga sentido.
Tengo que corregirme: sí, funciona, pero hace cosas extrañas: https://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_theory
Sí, simplemente no tiene sentido... Tal vez así: se puede dividir un pastel, dos o tres y medio entre dos, cinco o siete y un tercio de personas, pero dividirlo entre cero personas simplemente no tiene sentido.
Ah, y con respecto a la representación en la computadora: el estándar más importante para los números de punto flotante en la computadora define 1/0 como +∞, pero 0/0 como “no es un número”: https://de.wikipedia.org/wiki/IEEE_754#Interpretation_des_Zahlenformats
También se conoce y se permite en las matemáticas que el límite de una constante dividida por un número que tiende a cero tiende a infinito. A partir de esto, surgieron cosas como las derivadas o las integrales.
¿Es físicamente correcto que en un láser, en el punto focal ideal, la energía sea infinita? Si es así, el espacio se divide por cero.
Es interesante cuando tanto el numerador como el denominador tienden a cero o al infinito, porque entonces depende de quién se acerque a los límites con mayor rapidez. Compara a Aquiles y la tortuga.
Así que, un punto focal espacio-temporal.
Los programas matemáticos pueden manejar el infinito y dividir por cero sin problemas. Sin embargo, hay infinitos tipos de infinito, por lo que “el infinito” como objeto no existe en principio.
Entonces, manzanas y peras. Diferentes infinitos, y ahí la religión se vuelve loca.
Recomiendo el Hotel de Hilbert: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Hotel
Sí, está bien, desde el punto de vista de las matemáticas. ¿Qué dice la física sobre el punto focal perfecto? La segunda afirmación es que el mundo a veces no se atiene a las matemáticas.
La energía infinita de la nada no es posible físicamente. En algún momento, será relevante que los fotones no sean infinitamente pequeños, sino que tengan un tamaño.
Ahora necesitamos a la persona que hizo la conferencia sobre láser hace dos años en el @ccc_koeln.
Ahí estamos con los números cardinales infinitos, es decir, los números naturales son tantos como las fracciones, son tantos como todas las raíces, pero los números reales son mucho más. Luego están los números ordinales infinitos, que se comportan de forma sutilmente diferente.
Es al revés: las matemáticas se utilizan para describir el mundo físico (más o menos con precisión). El mundo no tiene que atenerse a ello, pero nuestras descripciones ya son bastante buenas.
Solo que la fórmula del mundo no funciona de principio a fin, porque se piensa de forma dogmática. Esa es una descripción muy buena.
Si estás estudiando geometría ahora, un punto no tiene extensión, por lo que, en cierto sentido, es cero. Si estás estudiando física, depende.
Parece ser una nueva tendencia representar la física geométricamente. Yo también pienso de forma muy geométrica.
En el punto focal ideal, no sería la energía infinita, sino la densidad de energía, es decir, la energía finita del láser dividida por el punto con área cero.
Ah, vale, ese es otro concepto importante aquí.
Sí, gracias, entonces lo entiendo y corregiré la entrada del blog. Hoy no hay fórmula del mundo y puedo dormir tranquilo y he aprendido algo. ¡Por los cerebros!
Entiendo poco de la física cuántica para juzgar si se piensa de forma demasiado dogmática. ... Pero creo que es difícil encontrar una nueva fórmula del mundo genial si no se entiende lo que están haciendo hoy.
Un físico teórico sería un interlocutor adecuado. Cuando se trata de integrar a través de polos o eliminar las infinitudes en la teoría mediante la renormalización, son menos quisquillosos que los matemáticos.
La física se representó geométricamente ya en Newton, afortunadamente con una variante de la geometría que se puede entender con conocimientos de la escuela. La física más moderna utiliza cosas mucho más oscuras.
Digamos que hay casos en los que una integral sobre un polo infinito es finita o en los que se puede “restar infinito de infinito”. En términos generales.
En las menciones, tengo a una persona teórica de la física cuántica. Es interesante.
El láser con el punto focal es un ejemplo. No importa cuán pequeño sea el punto, la integral siempre da la energía del láser, incluso en el caso límite de un punto ideal.
Existen enfoques matemáticamente sólidos en la física teórica para tratar las singularidades. Escribiré algo sobre eso esta noche.
Con “no quisquilloso”, no quiero decir que sea matemáticamente incorrecto. Pero los matemáticos suelen explicarte primero durante horas bajo qué condiciones puedes siquiera empezar a pensar en ello.
De acuerdo, el dogma matemático sentido en mi afirmación. Es muy interesante lo que es realista aquí.
¡Policía del pensamiento!
Un consenso, se necesita un consenso, el punto medio (entre cero e infinito). Un símbolo para el punto medio.
Me gustaría disculparme con todos los físicos teóricos a los que había excluido anteriormente.
Existe la idea de que tanto en las partículas como en las ondas hay algo que subyace a la información que les dice lo que son.
Una densidad de energía infinita con energía finita. ¿Qué significa esto? ¿Es peligroso?
Aquí hay algunas notas más: i) Punto != Punto. En el marco de las teorías científicas, cada teoría tiene su propia formación de conceptos. Lo que es un punto depende del contexto en el que te encuentres.
ii) Punto en matemáticas. La designación de objetos en matemáticas es completamente arbitraria. Hilbert dijo una vez: “En lugar de 'puntos, líneas y planos', siempre se puede decir 'mesas, sillas y jarras de cerveza'”.
En la geometría proyectiva y la teoría de grafos, los puntos y las líneas, o los nodos y los bordes, se pueden intercambiar en cualquier momento. En esencia, se trata de comprender las estructuras, y la intuición es más bien un obstáculo.
iii) Punto en física. El único concepto que conozco en física que describe un objeto físico y que se denomina punto es el electrón en la electrodinámica clásica. Esto se puede capturar matemáticamente con la ayuda de la teoría de la distribución.
iv) Densidad de energía. Las densidades siempre se especifican para elementos de volumen infinitesimales. Creo que la discusión con la señora de Colonia fue engañosa. Ella sabía lo que decía, pero creo que hay un malentendido, porque...
v) La física discute modelos. La física describe el mundo con modelos. Estos modelos coinciden al menos en una propiedad con la realidad. Aproximamos sucesivamente la verdad y, en los límites, las cosas se rompen: “¿Cuál es la densidad de energía en el punto?”.
vi) Esto no es malo, funciona. Los modelos hacen su trabajo. La mecánica cuántica clásica nos permite que estos maravillosos dispositivos tecnológicos funcionen. La teoría de la relatividad, que inherentemente no describe los efectos cuánticos, es la base para que funcione el GPS.
Simplemente existe la densidad de energía del elemento de volumen infinitesimal que también encierra el punto focal. No la energía en el punto.
En resumen: mezclar conceptos de diferentes teorías conduce a confusiones. Dividir por el concepto básico de 0 no existe. Es posible construir una teoría matemática que establezca que 1/0 = w. Pero probablemente no es muy interesante.
Voici la traduction :
Exception au dogme mathématique pour que des choses comme la formule du monde ou des concepts plus simples fonctionnent mieux
Les preuves mathématiques sont rigides, mais le monde s'y tient-il toujours ? Il y a un à trois ans, j'étais au Chaos Computer Club de Cologne pour une présentation sur les lasers. Je dois absolument rechercher le nom de la scientifique qui a fait la présentation. Pendant la présentation, elle a posé la question dans la salle, où il y avait plus de 50 personnes, de savoir quelle était l'énergie au foyer. J'ai eu envie de répondre “infini” et elle a approuvé cette réponse.
Du hacking, je sais que ce n'est pas toujours la connaissance scolaire qui détermine ce qui fonctionne. J'avais des difficultés à l'école à retenir et à comprendre les preuves mathématiques. Mais j'ai une bonne capacité de visualisation spatiale. C'est pourquoi j'ai été formé au métier de dessinateur technique. Mais je peux facilement imaginer plus que des triangles et des cercles, avec lesquels 99 % du monde peuvent être représentés. L'infini et la n-dimension sont des concepts que je comprends bien. C'est également le cas de ce foyer, qui est un véritable point et non un simple “gribouillis”, comme le pensent beaucoup de gens.
Les preuves mathématiques sont rigides, et dans le monde scientifique, on élimine rapidement ce qui ne correspond pas. La formule du monde, mais aussi des choses plus simples, ne fonctionnent tout simplement pas. Je n'ai pas la formation nécessaire, mais cela me préoccupe depuis plus de vingt ans : pourquoi la division par zéro est-elle si fermement interdite en mathématiques ? Ne pourrait-il pas y avoir des états “et l'un et l'autre” dans les preuves mathématiques, un véritable paradoxe, tantôt l'un, tantôt l'autre ? Ces derniers jours, j'ai examiné de plus près l'idée du foyer.
Si l'espace et/ou le temps sont divisés par un point, il y a une division par zéro. Le résultat est l'infini.
Les ordinateurs peuvent représenter parfaitement le zéro, mais l'infini ne peut être représenté que par un symbole. L'informatique est censée tout résoudre, mais il semble qu'elle ne puisse pas tenir compte de cela.
Que se passerait-il si, en faisant une exception au dogme mathématique, on pouvait représenter des choses, et même les faire fonctionner ? Dans ma propre vie, j'ai une expérience très forte de la façon dont le cadre de la réalité est dynamique, selon le moment.
Pour des raisons de santé, je ne peux m'occuper de ces sujets que pendant quelques heures. Une recherche constante et permanente n'est pas possible. Mais je cherche à entrer en contact avec des personnes qui en savent infiniment plus. Peut-être que cette idée a déjà été évoquée par d'autres personnes, et je n'ai rien trouvé moi-même.
Mais je suis convaincu que les choses peuvent quand même fonctionner ainsi.
Communication
Il est facile pour les gens de ne pas comprendre quelque chose et de le rejeter comme étant fou. À l'inverse, je connais les sujets toxiques liés à la schizophrénie. Je suis reconnaissant envers les personnes qui comprennent ce que je veux dire et qui me permettent de voir où se trouve le chemin psychotique et où se trouve la perspective potentiellement intéressante sur quelque chose. De temps en temps, une idée folle peut changer le monde, et une idée doit parfois être pensée par plusieurs personnes avant qu'elle ne puisse être mise en œuvre.
Note du 1er février 2019
Immédiatement après avoir écrit le texte, cinq amis m'ont retrouvé. Un échange sur Twitter d'une manière particulière, un “Unitwitter”. J'ai progressé et il y a d'autres choses à apprendre. Mon cerveau fait parfois des détours. Vous pouvez lire ici comment de bonnes personnes m'aident. Elles m'apportent du calme dans les choses qui me préoccupent trop.
J'ai besoin de cerveaux. Peut-être que @FuzzyLeapfrog, @HeptaSean, @Mandelbroetchen et @LittleDetritus en savent quelque chose ou connaissent quelqu'un. Tous les autres sont également invités.
Hmm, c'est difficile. Il existe donc des extensions des nombres réels dans lesquelles il existe des nombres infiniment grands et infiniment petits (mais toujours différents de zéro). “Analyse non standard” sur Wikipédia pourrait être un bon point de départ. Mais la division par zéro n'est toujours pas possible.
À l'université, j'ai eu l'idée de définir, par analogie avec “la racine carrée de -1 est i”, simplement “1 divisé par 0 est w”. Mais cela n'a probablement aucun sens.
Je dois me corriger : c'est possible, mais cela donne des résultats étranges : https://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_theory
Oui, cela ne fonctionne pas de manière cohérente. ... Peut-être comme ceci : on peut diviser un, deux ou trois et demi de gâteaux entre deux, cinq ou sept tiers de personnes, mais il n'a aucun sens de diviser par zéro personnes.
Ah, et en ce qui concerne la représentation dans un ordinateur : le standard le plus important pour les nombres à virgule flottante dans un ordinateur définit 1/0 comme +∞, mais 0/0 comme “pas un nombre” : https://de.wikipedia.org/wiki/IEEE_754#Interpretation_des_Zahlenformats
Le fait que la limite d'une constante divisée par un nombre qui tend vers zéro soit l'infini est également connu et accepté en mathématiques. C'est ainsi que sont apparues des choses comme les dérivées ou les intégrales.
Est-il physiquement correct que, dans un laser, au foyer idéal, l'énergie soit infinie ? Si c'est le cas, l'espace est divisé par zéro.
Il devient intéressant lorsque le numérateur et le dénominateur tendent tous deux vers zéro ou vers l'infini, car il dépend alors de qui se rapproche le plus rapidement de la limite. Comparez Achille et la tortue.
Donc, un point de Brennpunkt espace-temps.
Les programmes mathématiques peuvent calculer avec l'infini et diviser par zéro sans problème. Cependant, il existe une infinité de types d'infini, de sorte que “l'infini” en tant qu'objet n'existe pas.
Donc, des pommes, des poires, des choses. Différents infinis, et là, la religion s'emballe.
Je vous recommande le “Hôtel de Hilbert” : https://de.m.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Hotel
Oui, c'est correct, du point de vue mathématique. Que disent la physique du point de Brennpunkt idéal ? La deuxième affirmation est que le monde ne suit pas toujours les mathématiques.
Une énergie infinie à partir de rien n'est pas physiquement possible. À un moment donné, il deviendra pertinent que les photons ne sont pas infiniment petits, mais qu'ils ont une taille.
Il faut maintenant faire appel à la personne qui a donné la conférence sur le laser il y a deux ans au @ccc_koeln.
Nous en revenons aux nombres cardinaux infinis, donc il y a autant de nombres naturels qu'il y a de fractions, et autant encore de racines, mais les nombres réels sont beaucoup plus nombreux. Il existe ensuite les nombres ordinaux infinis, qui se comportent différemment.
C'est l'inverse : les mathématiques sont utilisées pour décrire le monde physique (plus ou moins précisément). Le monde n'a pas à s'y conformer, mais nos descriptions sont déjà très bonnes.
Seule la formule du monde ne fonctionne pas de bout en bout, parce qu'on pense de manière dogmatique. C'est une très bonne description.
Si vous étudiez la géométrie, un point n'a pas d'extension, il est donc, en quelque sorte, égal à zéro. Si vous faites de la physique, cela dépend.
Il semblerait que la représentation géométrique de la physique soit une nouvelle tendance. Je pense de manière très géométrique, oui.
Au foyer idéal, ce ne serait pas l'énergie qui serait infinie, mais la densité d'énergie, c'est-à-dire l'énergie finie du laser divisée par le point ayant une surface nulle.
Ah, d'accord, c'est un autre concept important ici.
Oui, merci, alors je sais et je corrige l'article de blog. Aujourd'hui, pas de formule du monde et je peux dormir tranquillement et j'ai appris quelque chose. Aux cerveaux.
Je ne comprends pas assez la physique quantique pour juger si elle pense de manière trop dogmatique. ... Mais je pense que l'on ne trouvera pas facilement une nouvelle formule du monde géniale si l'on ne comprend pas ce que les gens font aujourd'hui. Ils ne sont pas stupides.
Un physicien théoricien serait probablement la bonne personne à contacter. Lorsqu'il s'agit de traiter les singularités ou de supprimer les infinis dans la théorie par la renormalisation, ils sont moins pointilleux que les mathématiciens.
La géométrie a déjà été utilisée par Newton pour représenter la physique, heureusement avec une variante de géométrie que l'on peut comprendre avec des connaissances scolaires. La physique moderne utilise des choses beaucoup plus obscures.
En gros, il existe des cas où un intégrale sur une singularité infinie est finie ou où l'on peut “soustraire l'infini de l'infini”.
Dans les mentions, j'ai encore une personne qui s'y connaît en physique quantique théorique. C'est intéressant.
Le laser avec le foyer est un exemple. Peu importe à quel point le point est petit, l'intégrale est toujours égale à l'énergie du laser, même dans le cas limite d'un point idéal.
Il existe des approches mathématiquement correctes en physique théorique pour traiter les singularités. J'écrirai à ce sujet ce soir.
Avec “pas pointilleux”, je ne veux pas dire que ce n'est pas mathématiquement correct. Mais les mathématiciens vous expliqueront d'abord pendant des heures dans quelles conditions vous pouvez commencer à y penser.
Ok, le dogme mathématique que j'ai évoqué. Très intéressant, ce qui est réaliste ici.
Police de la pensée !
Un consensus, il faut un consensus, le milieu (entre zéro et l'infini). Un symbole du milieu.
Je voudrais m'excuser auprès de tous les physiciens théoriciens que j'ai exclus ci-dessus.
Il existe l'idée que dans les particules et les ondes, il y a quelque chose qui donne l'information de ce qu'elles sont.
Une densité d'énergie infinie avec une énergie finie. Quelle est la signification, c'est la prochaine question. Est-ce dangereux ?
Voici quelques notes supplémentaires : i) Point =! Point Dans le cadre des théories scientifiques, chaque théorie a sa propre nomenclature. Ce qu'est un point dépend donc du contexte dans lequel on se trouve.
ii) Point en mathématiques, la nomenclature des objets en mathématiques est totalement arbitraire, Hilbert a dit un jour : “Au lieu de « points, droites et plans », on peut dire à tout moment « tables, chaises et bières » “.
Dans la géométrie projective et la théorie des graphes, les points et les droites, respectivement les nœuds et les arêtes, peuvent être échangés de manière arbitraire à tout moment. En substance, il s'agit de comprendre les structures, l'intuition est plutôt un obstacle.
iii) Point en physique, le seul concept que je connaisse en physique qui décrit un objet physique et qui est appelé point est l'électron dans l'électrodynamique classique. On peut le représenter mathématiquement à l'aide de la théorie de la distribution.
iv) Densité d'énergie, les densités sont toujours données pour des éléments de volume infinitésimaux. La discussion avec la dame à Cologne était probablement erronée. Elle savait ce qu'elle disait, mais je pense qu'il y a un malentendu, car...
v) La physique discute des modèles, la physique décrit le monde avec des modèles. Ceux-ci ne correspondent au moins pas à une propriété à la réalité. On approxime successivement la vérité et dans les limites “quelle est la densité d'énergie au point”, ils s'effondrent.
vi) Ce n'est pas grave, ça fonctionne. Les modèles font leur travail. La mécanique quantique classique nous permet de faire fonctionner ces merveilleux appareils techniques. La théorie de la relativité, qui ne décrit pas intrinsèquement les effets quantiques, est la base du fonctionnement du GPS.
Il n'y a tout simplement que la densité d'énergie de l'élément infinitésimal de volume qui entoure également le point de Brennpunkt. Pas l'énergie au point.
En bref, mélanger des concepts de différentes théories conduit à la confusion. Diviser par le concept fondamental de 0 n'existe pas. Il est possible de construire une théorie mathématique qui définit 1/0 = w. Il est probable que cela soit moins intéressant.
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